В этой статье мы разберем несколько полезных и эффективных методов, которые помогут вам значительно сэкономить время на экзамене при решении задач, связанных с процентами. Эти лайфхаки основаны на логике и простых арифметических действиях, что делает их незаменимыми в условиях ограниченного времени.
Базовые проценты: 10%, 20%, 25% и 5%
Начнем с самых распространенных и простых для вычисления процентов. Их знание позволяет мгновенно производить расчеты в уме.
Как найти 10% от числа
10% — это десятая часть числа. Чтобы найти 10% от любого значения, достаточно разделить его на 10. Например, 10% от 320 — это 320 / 10 = 32.
Как найти 20% от числа
20% — это одна пятая часть числа. Следовательно, для вычисления 20% нужно исходное число разделить на 5. Например, 20% от 120 равно 120 / 5 = 24.
Как найти 25% от числа
25% — это четверть числа. Самый быстрый способ — деление на 4. Так, 25% от 400 составляет 400 / 4 = 100.
Как найти 5% от числа
5% — это половина от 10%. Поэтому удобный алгоритм: сначала найти 10% от числа, а затем разделить полученное значение на 2. Для примера, найдем 5% от 60: 10% от 60 = 6, затем 6 / 2 = 3.
Метод декомпозиции для процентов, оканчивающихся на 5
Этот мощный прием позволяет разбивать сложные проценты на сумму более простых, которые мы уже умеем быстро считать.
Пример: нахождение 15% от 640
Вместо умножения 640 на 0,15 представьте 15% как сумму 10% и 5%.
1. Находим 10% от 640: 64.
2. Находим 5% от 640 (половина от 64): 32.
3. Складываем: 64 + 32 = 96.
Обратите внимание: Лайфхаки для школы.
Пример: нахождение 35% от 400
Разложим 35% на 30% и 5%.
1. 30% от 400 — это три раза по 10% (3 * 40 = 120).
2. 5% от 400 — это половина от 10% (40 / 2 = 20).
3. Суммируем: 120 + 20 = 140.
Применение метода в задаче из ЕГЭ
Рассмотрим типичную задачу. Допустим, в городе 200 тыс. жителей, из них 15% — дети и подростки. Нас интересуют взрослые: 100% - 15% = 85%. Найдем 85% от 200 000, разложив на 80% и 5%.
1. 80% — это 8 раз по 10%: 8 * 20 000 = 160 000.
2. 5% — это половина от 10%: 20 000 / 2 = 10 000.
3. Всего взрослых: 160 000 + 10 000 = 170 000.
Далее, среди взрослых 45% не работают, значит работающих 55%. Найдем 55% от 170 000 как сумму 50% и 5%.
1. 50% — это 5 раз по 10%: 5 * 17 000 = 85 000.
2. 5% — это половина от 10%: 17 000 / 2 = 8 500.
3. Итого работающих: 85 000 + 8 500 = 93 500.
Метод прикидки и подбора
В некоторых задачах, особенно на определение процента изменения, можно эффективно использовать логический подбор (прикидку), проверяя наиболее вероятные варианты.
Пример: определение скидки
Цена телефона упала с 3500 до 2800 рублей. На сколько процентов снизилась цена?
1. Проверим 10%: 10% от 3500 = 350. Новая цена: 3500 - 350 = 3150 (не подходит).
2. Проверим 20%: 20% от 3500 = 700. Новая цена: 3500 - 700 = 2800. Совпало! Ответ: 20%.
Пример: задача с комиссией терминала
Аня хочет положить на счет 300 рублей, но терминал берет комиссию 5%. Сколько денег ей нужно положить, чтобы после вычета комиссии на счету оказалось не менее 300 рублей?
Прикинем: если положить 300 руб., комиссия 5% (15 руб.), останется 285 руб. — мало.
Проверим 320 руб.: 5% от 320 = 16 руб. (320 - 16 = 304 руб.). Этого достаточно.
Пример: задача на амортизацию (сложный процент)
Холодильник стоил 20 000 руб., через два года его цена упала до 15 842 руб. Найти годовой процент снижения цены (предполагается одинаковый процент каждый год).
Методом подбора:
• Проверим 10%: после первого года: 20 000 - 2000 = 18 000. После второго: 18 000 - 1800 = 16 200. Много.
• Проверим 15%: после первого года: 20 000 - 3000 = 17 000. После второго: 17 000 - 2550 = 14 450. Мало.
• Значит, процент между 10 и 15. Проверим 11%: 11% от 20 000 = 2200. После первого года: 17 800. 11% от 17 800 ≈ 1958. После второго года: 17 800 - 1958 = 15 842. Точно! Ответ: 11%.
*Важное замечание*
Обращайте внимание на детали. В последней задаче итоговая цена (15 842) не оканчивается на 0. Это сразу говорит о том, что искомый процент не может быть круглым (10%, 20%) или оканчиваться на 5 (15%, 25%), так как при их применении к числу, оканчивающемуся на 00, результат также будет оканчиваться на 0. Такие наблюдения помогают сузить круг поиска.
Надеемся, эти приемы окажутся для вас полезными и помогут увереннее чувствовать себя на экзамене. Удачи в подготовке!
Больше интересных статей здесь: Лайфхак.
Источник статьи: Лайфхаки ЕГЭ по математике. Проценты..
