Всем привет, в этой статье я покажу лайфхаки, которые позволяют экономить время при решении задач на проценты.
Счёт 10%, 20%, 25% и 5 %
10%
10% это 10/100 = 1/10 часть числа, т.е. если у нас было число 320, мы просто 320 делим на 10, 320 / 10 = 32.
20%
20% это 20/100 = 2/10 = 1/5 часть числа, т.е. мы делим число на 5.
Найти 20% от 120, <=> 120 / 5 = 24.
25%
25% это 25/100 = 1/4 часть числа, делим число на 4.
Найти 25% от 400, 400 / 4 = 100.
5%
А вот 5%, это половина от 10%, т.е. нам нужно сначала посчитать 10% от числа( в большинстве случаем это удобно), а потом просто разделить на 2 это число.
Найти 5% от 60.
Сначала находим 10% от 60, 60 / 10 = 6. И делим на 2, (6 / 2 = 3).
Счёт процентов, оканчивающихся на 5
Допустим нужно найти 15% от 640.
Кто-то решает по старинке, 640 * 0,15 = 96, совсем отчаянные составляют пропорцию, я же покажу как можно посчитать проще.
Представляем 15 % от 640, как (10% + 5%) от 640.
Находим 10% от 640 и 5% от 640 и складываем, 10% от 640 это 1/10 числа 640, т.е.
Обратите внимание: Лайфхаки для школы.
просто 64, а 5% от 640 это половинка от (10% от 640 = 64), т.е. 32, 64 + 32 = 96.
Теперь чуть-чуть усложним задачу.
Найти 35% от 400.
Представляем 35% как 30% + 5%
30% от 400 это 3 раза по (10% от 400)
5% от 400 это половина (10% от 400), т.е. 20.
20 + 120 = 140.
Решим задачку из ЕГЭ.
Дети и подростки нас не интересуют, значит взрослых будет 100 % - 15% = 85%, => найдем 85% от 200 000.
85% от 200 000 = (80% + 5%) от 200 000
80% от 200 000, это 8 раз по (10% от 200 000), т.е. 8 * 20 000 = 160 000
5% от 200 000, это половина от (10% от 200 000) = 0,5 * 20 000 = 10 000
160 000 + 10 000 = 170 000 взрослых людей.
Нас интересуют те, кто работают, 100% - 45% = 55%. Действуем также.
55% от 170 000 = (50% + 5%) от 170 000
50% от 170 000 это 5 раз по (10% от 170 000), 5 * 17 000 = 85 000.
5% от 170 000 половинка от (10% от 170 000), 0,5 * 17 000= 8500
Складываем, 85 000 + 8500 = 93 500.
Метод прикидки.
Иногда можно решить задачу банальной прикидкой.
Так, телефон стоил 3500, а потом цена упала до 2800(она упала не так уж сильно, значить можно прикинуть, на сколько процентов).
Посчитаем 10% от 3500 = 350, 3500 - 350 = 3150(не угадали, значить прикидываем дальше)
Посчитаем 20% от 3500 = 2 * (10% от 3500) = 700, 3500 - 700 = 2800( Вауля, получилось), значит ответ : 20.
Ещё задача.
Допустим Аня положила в терминал 300 рублей, комиссия 5%, найдем 5 % от 300, это половина от ( 10% от 300), т.е. 0,5 * 30 = 15 рублей, значит у Ани останется 300 - 15 = 285 рублей, поскольку терминал украл у Ани 15 рублей, то она точно должна докинуть ещё 20 рублей(это близко к 15), прикинем когда она закинула 320 рублей, 0,5 * ( 10% от 320) = 0,5 * 32 = 16, 320 - 16 = 304 рубля, следовательно, столько ей хватит.
Задача про холодильник.
Было 20 000, стало 15 842, разница не очень большая, прикинем:
1 год) 10 % от 20 000 = 2 000, из 20 000 вычитаем 2 000 = 18 000,
2 год) 10 % от 18 000, = 1800, 18000 - 1800 = 16 200, =>не угадали
20% не будем считать, т.к. интуитивно понятно, что точно будет меньше 15 842, значит посчитаем 15%
1 год) 20 000 - 3000 = 17 000
2 год) 17 000 - 2550 = 14 450, опять не угадали, но мы теперь точно знаем что этот процент находится в интервале от 10 до 15 %
Находим 11% от 20 000, (10+1)% от 20 000, ( 1 % от 20 000, это (10% от 20 000) деленное на 10)
1 год) 20 000 - 2200 = 17800
2 год) 17800 - 1958 = 15842. Угадали, ответ 11.
*Замечание*
Заметьте, цена была равной 20 000, а стала 15 842, ( за два года), это означает, что искомый процент не может оканчиваться на 0, или 5, потому-как при таком проценте цена станет числом, которое точно будет оканчиваться на 0. Хоть это и не пригодилось в данной задаче, но на такие вещи всегда нужно обращать внимание.
Спасибо просмотр, надеюсь было полезно.
Больше интересных статей здесь: Лайфхак.
Источник статьи: Лайфхаки ЕГЭ по математике. Проценты..